この記事「難関大学合格も狙える数学の効率的な勉強法」のポイント
- 基礎レベルの習得がすべての始まり
- 志望校に互角する多恵に必要な対策をする
- 学力を上げる3つの手法を組み合わせた数学勉強法の紹介
高校生の皆さん、数学の勉強に苦労していませんか？「数学が苦手…」と感じることは、決してあなただけの問題ではありません。
この記事では、数学が苦手な高校生でも効率的に学力を伸ばことをも目指して、次の内容を詳しく世知名しています。
- 基礎から難関大学レベルへのステップアップガイド
- 難関大学を目指す数学｜レベル別勉強法のポイント
- 3つの手法を組み合わせた効率的な数学の勉強法
この記事を読めば、数学が苦手なあなたも、ステップバイステップで数学の力を伸ばし、難関大学への夢を現実に近づけることができるでしょう。さあ、一緒に数学の壁を乗り越え、難関大学合格を目指しましょう！
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1 基礎から難関大学レベルへのステップアップガイド
数学が苦手でも、基礎がら対策することで、難関大学合格レベルに到達することができます。
この章では、大学受験を控えた高校生が取るべき学習手法に焦点を当て、基礎から応用に至るまでの効果的な学習ステップを探求します。
まず、教科書の内容を完全に理解する「基礎レベル」から始め、次に入試で頻出する典型的な問題を解決する「標準レベル」へと進みます。
そして、最終的には志望大学の過去問対策や必要に応じて、複雑な問題にも対応可能な「応用レベル」の対策を行います。
合わせて、あなたの志望校により、どこまでの対策が必要が変わりますのその目安についても紹介します。
各レベルの具体的な学習方法と、それぞれの大学レベルに適した対策を詳細に説明します。
- 数学学習における学習レベルの定義
- 志望校の難易度による必要な対策の違い
- どの大学を目指すにも、基礎レベルの完成が大切
1-1 数学学習における学習レベルの定義
大学受験における数学の学習は、段階的に進むことが重要です。ここでは、数学の学習レベルを「基礎レベル」、「標準レベル」、「応用レベル」、「過去問対策」という四つの段階に分けて説明します。
基礎レベル
基礎レベルでは、数学の基本的な概念や公式を理解し、教科書に掲載されている例題や演習問題を解く能力を養います。この段階は、数学の土台を築くために非常に重要です。教科書内容の完全な理解が、次のレベルに進むための必須条件となります。
標準レベル
標準レベルでは、基礎レベルで習得した知識を活用し、入試で頻出する典型的な問題を解く力を身につけます。ここでは、様々な問題に対する典型的な解法や考え方を身につけ、得点力と応用rベルの土台を築くことを目的に取り組みます。
応用レベル
応用レベルでは、基礎と標準レベルの知識を組み合わせ、初見の問題や複雑な問題に対応できる応用能力を養います。ここでの学習は、様々なタイプの問題に柔軟に対応できる力を育てることに重点を置いています。
過去問対策
最後の段階として、志望大学の出題形式を把握し、適切な時間配分で問題を解く「過去問対策」があります。過去問を解くことで、出題傾向を理解し、実際の試験における時間管理や問題へのアプローチ法を習得します。
数学の学習を行う場合、基礎からの積み上げが重要です。また、それぞれのレベルで身につけようとするスキルが異なる点にも注目してください。
1-2 志望校の難易度による必要な対策の違い
大学受験の成功は、志望校の難易度に応じた適切な対策を立てることから始まります。志望校のレベルによって必要とされる学習内容が異なるため、受験生は自分の目指す大学に合わせた戦略を練る必要があります。
◆大学の難易度による対策の違い
| 基礎 | 標準 | 応用 | 過去問 | |
| 中堅大学 | O | O | ||
| 難関大学 | O | O | O | |
| 旧帝大・最難関 | O | O | O | O |
中堅大学を目指す場合
基礎レベル →過去問対策 →（標準レベル）
中堅大学を目指す方に限らずすべての受験生は、まず「基礎レベル」の習得に注力することが重要です。
多くの中堅大学の試験は基礎レベルが完成していれば合格圏の点数に到達できます。
基礎レベルの習得後は、志望校の過去問対策に取り組み、試験の傾向や特徴にあった対策をします。
過去問に取り組み始めると解けない問題が気になり、「標準レベル」の問題集など手を出したくなります。
もちろん、「標準レベル」の学力が求められ問題も出題されますが、それを解けるよりも、多くの受験生が正解できる問題を落とさないことの方が大切です。
気になる問題集や塾のコースなどが目に入りますが、「基礎レベル」を完成させることに集中してください。
難関大学・最難関大学を目指す場合
基礎レベル →標準レベル →過去問対策 →（応用レベル）
難関大学や最難関大学では、標準レベルの典型的な問題が頻繁に出題されるため、基礎レベルと標準レベルの両方を徹底的に習得する必要があります。
基礎レベルが固まっている場合は、標準レベルから取り組めばよいです。
しかし、基礎レベルができていると思っている学生でも、7割・8割程度の完成度も場合が多いです。
そのため、短期間で「基礎レベル」の振り返りと漏れ補強をしてから、「標準レベル」に取り組むことをおすすめします。
標準レベルを完成させれば後は志望校の過去問対策をして出題傾向や出題とクセなどの対策をします。
理想的には標準レベルを完成させてから過去問対策に入れるとよいですが、あまりにも残り時間が迫っている場合は、過去問対策に着手しないわけにはいきません。
その場合でも、標準レベルを7割以上の完成度に到達していないと、あまり有効な学習ができないことでしょう。11月や12月の段階で過去問対策に移行できない場合は、志望校の変更も視野に入れたほうが良いです。
難関大学以上では、大学によって出題のくせがあり、基礎・標準レベルの知識・解法を活用するまでの前処理が必要になることもあります。
過去問対策をして、不足する学力を明らかにしてから、応用レベルの対策を行います。
最難関大学でなくても、応用レベルの対策が必要になる場合もあります。
志望校の出題傾向や合格基準点をクリアするために必要な学力は事前に調べておいた方が良いでしょう。
このように、「応用レベル」はすべての単元を頭からと組むのではなく、出題の傾向などから強化が必要となる単元に絞って対策するのが現実的でしょう。
共通テストのみを利用する場合
共通テストのみを利用する場合、基本的には基礎レベルの習得に焦点を当てます。
しかし、共通テストが年々難化している現状を踏まえると、高得点を目指すためには標準レベルの学習にも取り組むことが望ましいです。
文系の場合は、他の科目との時間配分でどこまで取り組むか考えましょう。
このように、志望校の難易度や出題傾向により、必要な対策は異なります。あんたの目指す大学の問題の難易度を把握して、適切な対策を計画しましょう。
しかし、どのレベルの大学を目指すにしても、基礎レベルの完成が大切であることに変わりありません。
1-3 どの大学を目指すにも、基礎レベルの完成が大切
大学受験において、どのようなレベルの大学を目指すにせよ、基礎レベルの学習が最も重要であるという主張は、多くの受験生にとって重要な指針です。
基礎レベルの習得は、成功への道を切り開く鍵となります。
基礎レベルの重要性
基礎レベルを固めることは、偏差値60に到達するための土台作りに不可欠です。
数学の基本概念や公式、基本的な問題解決方法を理解し、それらを自在に扱えるようになることが、より高度なレベルへのステップアップの基盤となります。
受験生の現状
実際には、多くの受験生が入試までに基礎固めを完了できていません。
この基礎の不十分さが、受験において大きな障壁となることが少なくありません。基礎レベルの学習が不十分なまま、標準レベルや応用レベルの問題に時間をかけても、思うような成果が得られていない受験生は多いです。
基礎が不完全な場合の影響
基礎レベルがしっかりと固まっていないと、標準レベルや応用レベルの解説を理解することは難しいです。標準・応用レベルの問題の解説は、基本事項を理解した読者を想定して書かれているので、基本的な説明は必要最低限になっているからです。
そのため、基礎レベルの漏れがあると、標準・応用レベルの学習効率は著しく低下します。
このように、大学受験において、どのレベルの大学を目指すにしても、基礎レベルの完成は非常に大切です。基礎レベルをしっかりと固めることによって、より高いレベルの学習にスムーズに移行し、効果的な受験勉強を行うことができます。
基礎の完璧な理解と習得は、どの大学を目指すにも必要な第一歩であると肝に銘じましょう。
2 難関大学を目指す数学｜レベル別勉強法のポイント
難関大学の入試に挑む数学学習は、ただ単に知識を詰め込むだけでは不十分です。それぞれの学習段階において重要なのは、適切な勉強法を理解し、効率的に学習を進めることです。
この章では、数学の学習をレベル別に分け、それぞれの段階で重点を置くべきポイントについて詳しく解説します。
難関大学受験に向けての最適な学習戦略を見つけ出し、効果的な勉強法で数学の力をしっかりと身に付けましょう。
- 基礎レベルの勉強法のポイント
- 標準レベルの勉強法のポイント
- 過去問対策・応用レベルの勉強法のポイント
2-1 基礎レベルの勉強法のポイント
基礎レベルの数学学習は、教科書内容の完全な理解と例題演習が鍵です。
基礎レベルでは、数学の根幹を形成する基本概念（定義、公理、公式）や計算法則を学びます。この段階での最大の目標は、教科書に記載されている内容を理解し、それを実際の例題や演習問題で利用できるようにすることです。
説明文を読むだけでなく、例題や演習問題を解けるようになるまでが基礎レベルです。実際に問題を解けるようにすることで、計算方法や計算式操作についても身につけることができます。
具体的な学習方法（3段階学習法）
- 教科書を理解する
まず、教科書の各章を丁寧に読み進め、基本概念を理解します。例題は現時点では解ける必要払いませんが、設問の理解と説き方の読み、基本概念の使い方を学びます。 - 例題を解く
基本概念と例題への適用を方法を理解したら、自分で例題を解けるようにします。その際は、基本概念の意味や使い方を振り返るようにします。 - 類題を演習する
次に、類題に取り組み、知識と解き方を演習し、定着を図ります。教科書の例題に対する演習問題や傍用問題集を使用します。
参考書の利用
学校で使用する教科書や、傍用問題集を使用することができれば、それが一番良いです。
しかし、教科書だけでは理解しづらい場合や、傍用問題集の解説が配布されないなどの場合は、基礎レベルの参考書や問題集を利用しましょう。
有名なところでは、次の参考賞がおすすめです。
- 「白チャート」
- 「これでわかるシリーズ」
- 「入門問題精講」
特に、「これでわかるシリーズ」は、参考書と問題集の章立てが完全に対応しており、使いやすいつくりになっています。
このように、基礎固めをすることで、難関大学の入試で高得点を獲得するための土台が作れます。教科書内容の理解と、例題や類題演習をすることで数学への苦手意識が薄れて、先に進む自信がもてることでしょう。
2-2 標準レベルの勉強法のポイント
標準レベルの学習では、基本知識を活用してより複雑な問題を解決する方法を学びます。
入試問題は、典型的な出題パターンが繰り返し出題されています。標準レベルでは、このような典型的な解法パターンを事前に習得しておくことを目的にします。
具体的な学習方法
- 問題が解ける解けないより、問題が何を求めているのかを正確に理解し、適切な解法パターンを見極めることが大切です。どんな解法パターンや基礎知識を使うのかに意識を向けます。
- 基礎レベルで紹介した「3段階学習法」で1つ1つ攻略します。
- 効率的に演習を進めるために、「〇△✕仕分け法」により、対策が必要な問題に時間を割り当てるようにする。
- 標準レベルの対策をスムーズに行うためには、基礎固めてから標準レベルに入ること。
特に、最後の基礎がしっかりしていることは、解法パターンを効率的に習得するには欠かせません。
英語に他とあるのが良いかわかりませんが、単語や文法があやふやなまま、長文読解で段落ごとの要約問題に取り組んでいるようなものです。
1文ごとに単語や文法で引っかかっていては、段落要約までなかなか到達できません。
基本となる単語、文法を先にマスターする必要があります。
このように、標準レベルの学習では、問題の本質を理解し、適切な解法パターンを身につけることが重要です。基礎知識がしっかりしていれば、標準レベルの学習はさらに効率的に進むでしょう。
想定される参考書
進学校を除き、学校の配布教材で標準レベルに適した教材を提供されることはありません。
有名なところでは、次の参考書がおすすめです。
- 「青チャート」
- 「基礎問題精講義」「標準問題精講」
- 「実戦 数学重要問題集」
特別な理由がないなら、青チャートをおすすめします。
最後までやり切れないという意見もありますが、基礎レベルが完成していないのに青チャートに取り組んだからではないかと推測します。
2-3 過去問対策・応用レベルの勉強法のポイント
応用レベルの学習では、過去問を中心にした実践的な対策が必要であり、基礎と標準レベルの知識を活用して、本番の得点力を高めることを意識します。
基本と標準レベルが終わったら、志望校の過去問対策に入ります。
過去問を解くことで、出題傾向、出題形式、特徴を掴みます。また、これまで対策してきた基礎・標準レベルの内容で合格基準点に到達できるかを確認し、応用レベル対策の要否を判断します。
また、過去問での実勢年収をすることで、試験での時間配分や出題傾向の把握、未知の問題への対応力を高めることができます。
具体的な勉強方法
- 過去問の綿密な分析： 過去の入試問題を解くことで、出題傾向を把握し、どのような知識や技術が求められているのかを理解します。
- 解けるべき問題を確実に解く：対策してきた基礎・標準レベルで解ける問題は1点も落とさないように演習する。苦手な分野は復習や演習を追加する
- 解法パターンの確認と習得： 自分が知らない新しい問題パターンや解法があったら、3段階勉強法のように定着まで繰り返し演習する。
- 応用レベル対策の要否を判断：1～３の中で合格基準点をクリアできない場合は、応用レベルの対策が必要になります。難易度の高い分野の応用問題に取り組みます。
ただし、基礎・標準レベルの弱点分野が見つかった場合、基礎・標準の対策を優先して行います。 - 時間管理の練習： 解けるようになったら、実際の試験を想定し、時間内に合格基準点を取れるようにします。得点源の問題は短時間で、難易度の高い問題は如何に部分点を取るかを考えます。
このように、応用レベルの勉強法は、過去問を中心にした実践的な対策に焦点を当てます。これにより、出題傾向の理解、新しい解法の習得、時間管理能力の向上が可能になります。
ただし、この段階に進む前に、基礎と標準レベルでの学習内容がしっかりと身についていることが重要です。これらの準備が整えば、応用レベルでの学習を通じて、高度な問題解決能力を身につけることで、難関大学合格ももうすぐです。
3 3つの手法を組み合わせた効率的な数学の勉強法
数学を効率的に学ぶためには、特定の学習法を取り入れることが重要です。この章では、数学学習の効率化を目指す3つの具体的な方法、すなわち3回転学習法、◎△✕仕分け法、そして定期的な高速復習法について詳しく掘り下げます。これらの学習法は、数学の理解を深めるとともに、学習プロセスを効率化することを目的としています。各手法の原理から具体的な適用方法に至るまで、数学学習を強化するための重要なポイントを紹介します。
- 3段階学習法で効率的に学習を進める
- ○△✕仕分け法で自分の理解度把握と効率的な対策を
- 高速復習法による定着
3-1 3段階学習法で効率的に学習を進める
数学の学習において、3段階学習法は、新しい知識の習得からその知識の定着に至るまでの効果的なプロセスです。
3回転学習法は、理解、解ける、定着の3つのステップに分かれます。この方法は、数学の学習において、特に効果的です。
- 理解（解る）： 最初のステップでは、新しい知識や問題の解法を読んで理解します。ここでは、例題を解くことに重点を置かず、書かれている内容の理解に焦点を当てます。例えば、基礎レベルでは教科書の内容と例題を、標準レベルでは典型問題の解法を理解することが目的です。
- 解ける（解ける）： 次に、学んだ内容に関する例題を解けるようにします。初めは解説を参照しながらでも構いませんが、繰り返し練習することで、最終的には自力で解答を再現できるようになります。
- 定着（定着する）： 最後のステップでは、定期的な復習により学んだ内容を長期記憶として身につけます。この段階で、数学の基礎知識や解法は、日常的な計算のように自然に利用できるようになります。
学習レベルによる目標の違い
- 基礎レベルでは教科書や傍用問題集を用いて基本概念や例題を習得することが目的です。
- 標準レベルでは典型問題の解法パターンの習得が目的です。
- 応用レベルでは、初見問題への対応力をつけることが目的であるため、「１.理解」でしっかり自分で考えることが大切です。
このように、3段階学習法は、数学の理解を深め、知識を効果的に定着させるための強力なツールです。3段階学習法を採用することで、数学の学習がより効率的かつ効果的になります。
3-2 ○△✕仕分け法で問題を攻略する
○△✕仕分け法は、数学の問題を理解と解答の度合いに基づいて分類する効果的な学習方法です。
この方法は、問題の習熟に合わせて、✕、△、〇をつけることで、自分の弱点と強みを明確にし、それに応じた学習戦略を立てることを可能にします。
具体的なアプローチ：
- ✕マーク：理解できない、不明な点がある
これらの問題は、基本事項の再確認や前後の関連問題の再検討が必要です。解答や解説を読んでも理解できない場合は、専門家や教師への質問を検討します。 - △マーク：理解したが自力で解けない
解答や解説を参照しながら解きます。自力で解けるようになるまで△マークは続きます。自力で解けるようなったら〇マークになります。 - 〇マーク：自力で解ける
〇マークになれば、問題を攻略したといえます。しかし、まだ長期居奥に定着していないので、数回繰り返して完全に解ける状態の◎マークを目指します。 - ◎マーク：完全に解ける状態
自力で解ける〇マークの問題を連続して自力で回答出来たら、定着したと判断し◎マークにします。
ここで紹介した「○△✕仕分け法」は、多くの問題を攻略が求められる数学において自分の逆転を明らかにし、効率的に対策できる方法です。
✕の数、△の数、○・◎の数を集計することでその分野の完成度を把握することができます。この情報は、効果的な学習計画を立てるためにも役立ちます。
また、徐々に○◎が増えていくことで達成感があり、ゲーム性もありモチベーションを高く維持する効果もあります。
3-3 定期的な高速復習法
高速復習法は、短時間で重要なポイントを繰り返し復習し、理解を深める効果的な学習方法です。
高速復習法は、一度理解した問題の内容を短い時間で復習することに重点を置きます。「3段階学習法」や「○△✕仕分け法」をより効率的に行うための方法です。
特に基礎・標準レベルの習得に効果的で、繰り返しの復習により、設問、着眼点、解法の道筋の理解を定着させることができます。
具体的なやり方
高速復習法は、問題集の章単位など取り扱いテーマが同じまとまりの問題を1つのグループとして何度も繰り返し取り組みます。
1周目
設問、模範解答・解説を読み理解したら、△マークにします。
1周目で理解できない問題（✕）が残らないようにします。もし、自力で解決できない場合は、質問をするなどして不明点を先に残さないようにします。
2周目
実際に問題を解きます。ジル期で解ければ、○マークにします。
解法がすぐにわからない場合は、模範解答・解説を見て理解と記憶を確認し、△マークのまま、次の問題に進みます。
3周目～
すべての問題が◎マークになるまで、△マークの問題を繰り返し周回します。
3回以上取り組んで○マークにならない場合は、実は理解できていない可能性があります。詳しくどこで詰まるのか確認します。
全てが○マークになったら、次の章やグループの1周目に入ります。
定着ための周回
問題集のすべての章を完了し、全ての問題が、〇マークになったら、〇が◎になるまで〇問題を周回します。
全ての問題が◎マークになったら、その問題集は完成です。
高速復習法のコツ！口頭説明できることを目指す
高速復習法を行う場合、回答を全て紙に書かず、口頭説明できるようにする。
解くときの着眼点、式の立て方、式操作などを口頭説明（つぶやき説明）できることを目指し、紙に書くのは必要最低限にすることで時間短縮できます。
高速復習のはじめの頃は、何を高騰すればよいかもわからず、紙に書くことも多く時間がかかりますが、口頭説明することを目指すことで、後半以降はポイントだけ口頭復習できるようになり、信じられないほど短時間で1冊の参考書を復習できるようになります。
このように、口頭説明を目指して高速復習法で行うことで、肝となるポイントを集約しながら理解できるうえに、全体の復習に要する時間を減らせます。
応用レベルでの高速復習法の注意点
高速復習法は基礎・標準レベルの知識習得には適していますが、過去問対策や応用レベルの問題の場合は、必ずしも適していません。
過去問対策や応用レベルの学習では、解法暗記ではなく、答案作成力や初見対応力を身につけることが目的となるため、設問に対してじっくりと考える事や、失点しない回答作成を演習するので、高速復習法は向いていません。
この章では、数学の効率的な勉強法として、3段階学習法、○△✕仕分け法、高速復習法を組み合わせた勉強法を紹介しました。
総括
この記事では、高校生が数学の勉強を効率的に進め、数学が苦手でも難関大学への合格を目指すためのステップアップガイドを提供しました。
- まず、数学学習における学習レベルの定義から始め、基礎、標準、応用レベルの重要性とそれぞれの学習ポイントを解説しました。
- それに続き、志望校の難易度に応じた必要な対策の違いについて説明し、どの大学を目指すにも基礎レベルの完成がいかに大切であるかを強調しました。
- さらに、難関大学を目指すためのレベル別勉強法のポイントを紹介し、3段階学習法、○△✕仕分け法、高速復習法といった効率的な勉強法を探求しました。
これらの方法を取り入れることで、数学の理解を深め、試験での成績向上を目指すことができます。
最後に、数学が苦手な高校生でも、適切な勉強法と計画的な学習を行うことで、難関大学合格への道は開かれるということを伝えたいです。
このガイドを活用し、一歩一歩着実に学力を向上させ、夢の大学合格を実現させてください。数学の壁を乗り越え、難関大学での新たな学びの旅を始めましょう！
もし、勉強法を理解しても、一人で学習を進めることに不安を感じるなら、学習サポートが受けられる学習コーチング塾を利用しk手はいかがでしょうか。
